[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]

---

HT 12.1.

a ) Määritä -taso pisteiden ja välinen etäisyys.

b ) Kuinka pitkä on pisteen ja -akselin välinen etäisyys?

c ) Mikä on pisteen lyhin etäisyys suorasta ?

[Vinkki tehtävään 12.1]

HT 12.2.

Piirrä alue, jonka pisteet toteuttavat seuraavan epäyhtälöryhmän.

a )

b )

[Vinkki tehtävään 12.2]

HT 12.3.

Ympyrän keskipiste on ja säde 4.

a ) Kirjoita ympyrän yhtälö.

b ) Miten voit tutkia sijaitseeko piste ympyrän kehän sisäpuolella, kehällä vai kehän ulkopuolella?

[Vinkki tehtävään 12.3]

HT 12.4.

a ) Määritä ellipsin puoliakselit ja polttopisteet sekä piirrä kuvio.

b ) Minkälainen käyrä on yhtälön kuvaaja.

[Vinkki tehtävään 12.4]

HT 12.5.

Kuinka pitkä on neliön sivu, kun neliön kärjet ovat ellipsillä

?

[Vinkki tehtävään 12.5]

HT 12.6.

Lue paraabelin analyyttisestä geometriasta kirjasta s. 74-75 ja määritä paraabeleille huippu, akseli ja johtosuora sekä piirrä paraabelit a) ja b) samaan kuvaan sekä c) omaansa.

a )

b )

c )

[Vinkki tehtävään 12.6]

HT 12.7.

Osoita, että origon kautta paraabelille

 

piirretyt tangentit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

[Vinkki tehtävään 12.7]

HT 12.8.

Osoita, että käyrät

 

, kun vakio C kuuluu välille tai ovat ympyröitä. Mitkä käyrät saadaan, kun ja ?

[Vinkki tehtävään 12.8]

HT 12.9.

Käyrä , -akseli, -akseli ja suora rajoittavat alueen. Laske alueen pinta-ala . Määritä ne pisteet , joille ja . Mieti mitä yhtälön ratkaisu tarkoittaa geometrisesti.

[Vinkki tehtävään 12.9]

HT 12.10.

Lelutehtailija valmistaa lasten palikkalaatikoita. Laatikon kannessa on eri muotoisia reikiä, joista vain oikean mallisten palikoiden tulisi mahtua. Jos neliön mallisesta reiästä mahtuvan kuution särmän pituus on 4, niin paljonko tulee suoran unpyrälieriön mittojen (pohjan halkaisija ja lieriön korkeus) olla, ettei suora ympyrälieriö ja kuutio mahdu toistensa rei'istä.

[Vinkki tehtävään 12.10]