Ratkaisu tehtävään 10.7

Rationaalifunktion osoittajan asteluku on yhtä suurempi kuin nimittäjän asteluku, joten funktion kuvaajalla on asymptootit, joista toinen - -akselin suuntainen suora - saadaan nimittäjän nollakohdasta ja toinen - muotoa oleva suora - saadaan suorittamalla jakolasku jakokulmassa ja jättämällä jäännöstermi huomiotta.

-akselin suuntainen suora:

Muotoa oleva suora:

Funktion lauseke voidaan kirjoittaa muodossa:

Kun , niin jäännöstermi lähestyy nollaa, jolloin funktion kuvaaja lähestyy suoraa , mikä on funktion kuvaajan asymptootti.

Funktiolla on asymptootit ja .

Funktion kuvaajan piirtämiseksi täytyy selvittää funktion vähenevyys/kasvavuus. Edellisen tehtävän 10.6.b) kohdassa on selvitetty funktion käyttäytyminen, joten käytetään tietoja hyväksi..

Funktio on aidosti kasvava, kun ja aidosti vähenevä, kun . Funktio on aidosti vähenevä, kun ja aidosti kasvava, kun . Rationaalifunktion kuvaaja voidaan nyt piirtää asymptoottien ja funktion käyttäytymisestä selvitettyjen tietojen avulla.

[Tehtävä 10.7][Vinkki tehtävään 10.7]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]