Ratkaisu tehtävään 10.10

a ) ja ovat polynomeina jatkuvia ja derivoituvia . Funktion jatkuvuuden vuoksi on tarkastettava kohta .

Funktio on jatkuva kohdassa , jos sen toispuoleiset raja-arvot

ovat yhtäsuuret.

Vakio saadaan nyt määrätty yhtälöstä siirtämällä kaikki termit yhtälön vasemmalle puolelle, yhdistämällä samanmuotoiset termit ja ottamalla yhteiseksi tekijäksi , jolloin voidaan käyttää tulon nollasääntöä.

Funktio on jatkuva, jos tai .

b ) Edellisen kohdan nojalla funktio on jatkuva, jos tai . Funktion derivoitavuus vaatii, että funktion toispuoleisten derivaattojen pitää olla yhtäsuuria kohdassa . Lasketaan funktion derivaatta:

Ts. seuraavien lausekkeiden tulee olla yhtäsuuria:

Saadaan yhtälö , josta

Funktio on derivoituva, kun .

[Tehtävä 10.10][Vinkki tehtävään 10.10]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]