Suljetulla välillä 
jatkuva funktio 
on aidosti kasvava, jos sen derivaatalle pätee (yksittäisiä pisteitä lukuunottamatta, joissa 
tai 
ei ole derivoituva), että 
. Tämän tutkimiseksi funktio on derivoitava ja on muodostettava derivaatan merkkikaavio, jonka avulla funktion kasvavuus voidaan todeta. Derivaatan merkkikaaviota varten on laskettava derivaatan nollakohdat
a ) Funktio 
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva ja sen derivaatta saadaan derivoimalla termeittäin.
Lasketaan derivaatan nollakohdat ratkaisemalla yhtälö 
.
Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisu eli derivaatan nollakohta on 
.
Muodostetaan derivaatan merkkikaavio. Derivaattafunktion kuvaaja on nouseva suora, joten se saa arvoja seuraavalla tavalla.
Funktio 
on aidosti kasvava, kun 
b ) Funktio 
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva. Yhdistetyn funktion derivoimissäännön avulla (sisäfunktio on 
ja ulkofunktio 
).
Derivaattafunktion 
nimittäjä 
, joten 
kun 
.
Funktio 
on aidosti kasvava, kun 
[Tehtävä 10.6][Vinkki tehtävään 10.6]
