Ratkaisu tehtävään 7.5

Ratkaistaan seuraavat tehtävät yksikköympyrän ja palautuskaavojen avulla:

a ) Tiedetään, että . Määritetään ja , kun kulma .

Koska , niin kulman täytyy kuuluu välille ja edellisen perusteella kulma . Nämä tiedot yhdistettynä kulma , joten kulman loppukylki kuuluu yksikköympyrän kolmanteen neljännekseen, jossa sini on negatiivinen ja tangentti positiivinen.

Sini kulmasta saadaan määritettyä Pythagoraan lauseen avulla.

Edellisen merkkitarkastelun avulla saadaan

Tangentti kulmasta saadaan määritettyä sinin ja kosinin avulla

b ) Terävän kulman sini on . Määritetään sini, kosini ja tangentti kulmalle .

Kulma on terävä ,joten eli kulman loppukylki kuuluu yksikköympyrän ensimmäiseen neljännekseen. Tällöin kulman loppukylki kuuluu yksikköympyrän toiseen neljännekseen, jossa sini on positiivinen ja kosini sekä tangentti ovat negatiivisia.

Sini saadaan suoraan symmetrian avulla.

Kosini saadaan Pythagoraan lauseen avulla edellisen merkkitarkastelun perusteella.

Tangentti kulmasta saadaan määritettyä sinin ja kosinin avulla

[Tehtävä 7.5][Vinkki tehtävään 7.5]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]