Ratkaisu tehtävään 9.10

Tutkitaan milloin seuraavat funktiot ovat jatkuvia:

a )

Tutkitaan funktion määrittelyjoukko. Funktio on määritelty kaikilla .

Funktio on polynomina jatkuva, kun ja . Funktio on jatkuva kohdassa , jos sen toispuoleiset raja-arvot

ovat yhtäsuuret.

Funktion oikeanpuoleinen raja-arvo:

Funktion vasemmanpuoleinen raja-arvo:

Koska , niin funktio on jatkuva kohdassa . Funktio on jatkuva .

b )

Funktio on määritelty, kun nimittäjä on erisuuri kuin nolla ts. .

Kun funktio on polynomina jatkuva.

Kun funktio on jatkuva jos funktio on määritelty, eli kun nimittäjä on erisuuri kuin nolla ts. . Funktio on määritelty ja jatkuva määrittelyjoukossaan, sillä nimittäjän nollakohta ei kuulu määrittelyjoukkoon .

Funktio on jatkuva kohdassa , jos sen toispuoleiset raja-arvot

ovat yhtäsuuret.

Koska , niin funktio ei ole jatkuva kohdassa . Funktio on jatkuva, kun .

[Tehtävä 9.10][Vinkki tehtävään 9.10]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]