Ratkaisu tehtävään 11.9

a ) Olkoon funktio jatkuva. Lasketaan käyrien ja sekä suorien ja väliin jäävän alueen ala.

Ratkaistaan käyrien käyttäytyminen eli millä väleillä toteutuu.

Välillä on voimassa ja välillä on voimassa , joten käyrien ja sekä suorien ja väliin jäävän alueen ala saadaan integroimalla seuraavasti.

Käyrien ja sekä suorien ja väliin jäävän alueen ala on .

b ) Määritetään funktion se integraalifunktio, jonka kuvaajan yhdessä koordinaattiakselien rajoittaman alueen ala on 4.

Lasketaan funktion integraalifunktio :

Integraalifunktio on kolmannen asteen polynomifunktio. Määrätään integroimisvakio siten, että funktion kuvaajan ja koordinaattiakselien määräämän alueen pinta-ala on . Lasketaan sitä varten integraalifunktion nollakohdat eli ratkaistaan yhtälö :

Vakio saadaan määrättyä, kun tiedetään alueen ala, joka saadaan integroimalla funktiota nollakohdasta kohtaan :

Ratkaistaan saadusta yhtälöstä vakion arvo. Poistetaan vakion kerroin ja korotetaan yhtälö puolittain potenssiin , jolloin mahdollinen negatiivinen ratkaisu täytyy ottaa huomioon (Juuri on positiivinen. Vertaa yhtälön ratkaisu.).

Saadaan integroimisvakiolle kaksi ratkaisua. Funktioita, joille tehtävässä annettu ehto on voimassa on siis kaksi.

[Tehtävä 11.9][Vinkki tehtävään 11.9]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]