Ratkaisu tehtävään 3.3

Ratkaistaan millä vakion arvolla funktiolla ei ole nollakohtia.

Ratkaistaan ensin funktion määrittelyjoukko ja etsitään sitten funktion vakiosta riippuvat nollakohdat ja määritetään siten, että saadut ratkaisut eivät voi kuulua määrittelyjoukkoon.

Murtofunktio ei ole määritelty nimittäjien ja nollakohdissa ja .

Ratkaistaan funktion nollakohdat ratkaisemalla yhtälö . Lavennetaan lausekkeet samannimisiksi ja lasketaan ne yhteen.

Käytetään tietoa, että osamäärä on nolla, kun osoittaja on nolla.

Vähennetään molemmilta puolilta yhtälöä ja jaetaan muuttujan kertoimella .

Funktiolla ei ole nollakohtia, kun

Saadaan ratkaistavaksi kaksi yhtälöä, jotka on määritelty, kun nimittäjä eli kun .

ja

Kertomalla molemmat yhtälöt vasemman puolen nimittäjällä saadaan

ja

Lisätään ensimmäiseen yhtälöön molemmille puolille ja vähennetään toisen yhtälön molemmilta puolilta .

ja

Ensimmäinen yhtälö on identtisesti epätosi ja toisen yhtälön ratkaisuksi saadaan jakamalla yhtälön molemmat puolet :lla

Funktiolla ei siis ole nollakohtia, kun vakio .

[Tehtävä 3.3][Vinkki tehtävään 3.3]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]