Ratkaisu tehtävään 11.5

Suora jakaa käyrän ja -akselin rajaaman alan kahteen osaan. Lasketaan näiden alojen suhde.

Piirretään ensin tilannetta hahmottava kuva.

Lasketaan ensin käyrän ja -akselin rajaaman alueen pinta-ala . Laskemalla käyrien rajaamista alueista toisen ala saadaan toisen ala vähentämällä se koko alasta

Lasketaan käyrän (alaspäin aukeava paraabeli) ja -akselin leikkauskohdat ratkaisemalla yhtälö .

Yhtälö ratkaistaan ottamalla yhteiseksi tekijäksi .

Tulon nollasäännön mukaan tulo on nolla, jos toinen tulon tekijöistä on nolla.

tai

Paraabelin ja -akselin leikkauspisteet ovat ja .

Lasketaan suoran ja käyrän leikkauspisteet ratkaisemalla yhtälöparista muuttuja eli integroimiseen tarvittavat leikkauskohdat (integroimisrajat).

Sijoitetaan ylemmästä yhtälöstä :n lauseke alempaan yhtälöön :n paikalle.

Siirretään kaikki termit yhtälön vasemmalle puolelle (Muista vaihtaa etumerkit!).

Yhdistetään samanmuotoiset termit.

Yhtälö ratkaistaan ottamalla yhteiseksi tekijäksi .

Tulon nollasäännön mukaan tulo on nolla, jos toinen tulon tekijöistä on nolla.

tai

Suora ja paraabeli leikkavaa kohdissa ja .

Tarvittavat tiedot pinta-alojen laskemista varten on määritetty, joten lasketaan alueiden pinta-alat erikseen ja sen jälkeen niiden suhde.

Alueen koko pinta-ala

Välillä on voimassa , joten

Ensimmäisen alueen pinta-ala

Välillä on voimassa , joten

Toisen alueen pinta-ala

Pinta-alojen suhde on

Toisen alueen pinta-ala voidaan laskea myös integroimalla kahdessa osassa.

Välillä on voimassa , joten

Välillä on voimassa , joten

Toisen alueen pinta-ala on

Pinta-alojen suhde on

[Tehtävä 11.5][Vinkki tehtävään 11.5]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]