Ratkaisu tehtävään 11.8

a ) Osoitetaan, että -akseli puolittaa suoran ja käyrän rajoittaman alueen pinta-alan.

Lasketaan suoran ja käyrän leikkauspisteet ratkaisemalla yhtälöparista muuttuja eli integroimiseen tarvittavat leikkauskohdat (integroimisrajat).

Sijoitetaan ylemmästä yhtälöstä :n lauseke alempaan yhtälöön :n paikalle.

Integroimisvälillä käyrä kulkee suoran yläpuolella, joten pinta-alat saadaan integroimalla erotusfunktiota .

Jos -akseli puolittaa kyseisen alueen, niin seuraavat alat ja ovat yhtäsuuret.

Pinta-alat ovat samat, joten -akseli eli suora puolittaa suoran ja käyrän rajoittaman alueen pinta-alan.

b ) Lasketaan sen äärellisen alueen ala, jonka rajoittavat suorat , ja eli -akseli sekä käyrä

Tarkastellaan käyrän käyttäytymistä merkkikaavion avulla erityisesti integroimisrajojen sisällä, nimittäjän nollakohdan ja osoittajan nollakohdan ympäristössä.

Integroimisvälillä käyrä kulkee -akselin yläpuolella.

Pinta-ala saadaan integroimalla seuraavasti.

[Tehtävä 11.8][Vinkki tehtävään 11.8]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]