Ratkaisu tehtävään 11.4

a ) Määritetään funktion ääriarvot, kun on funktion se integraalifunktio, jolle .

Lasketaan funktion integraalifunktio integroimalla termeittäin.

Määritetään vakio C siten, että ehto on voimassa.

Annetun ehdon toteuttava funktion integraalifunktio on:

Funktion ääriarvot saadaan laskemalla funktion nollakohdat eli funktion derivaatan nollakohdat eli mahdolliset ääriarvokohdat ja muodostamalla derivaatan merkkikaavio ääriarvojen luonteen tutkimiseksi.

Nollakohdat saadaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan avulla.

Muodostetaan derivaatan merkkikaavio.

Funktiolla on lokaali maksimi kohdassa jolloin

ja lokaali minimi kohdassa jolloin

b ) Määritetään funktion se integraalifunktio, jonka kuvaajan -akselista erottaman janan pituus on .

Lasketaan :n integraalifunktio :

Integraalifunktio on toisen asteen polynomifunktio, jonka kuvaaja on paraabeli.

Seuraavaksi on määrättävä integroimisvakio siten, että paraabelin ja -akselin leikkauspisteiden määräämän janan pituus on 2. Lasketaan sitä varten integraalifunktion nollakohdat eli ratkaistaan yhtälö toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan avulla:

Ratkaistaan seuraavaksi integroimisvakio siten, että nollakohtien välinen etäisyys on :

Koska neliöjuuri on aina suurempaa tai yhtäsuurta kuin nolla, voidaan itseisarvot jättää yhtälön ratkaisusta pois. Ratkaistaan :

Vaadittu integraalifunktio on

.

[Tehtävä 11.4][Vinkki tehtävään 11.4]

[Ylemmälle pääsivulle] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]