Sisältö

Alkusanat

1. Joukko-opin merkintöjä

2. Vektoriavaruus: suora, taso, avaruus

Taso

Suora

Avaruus

Yleinen avaruus

Funktioavaruuksista

3. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen

Graafinen ratkaiseminen

Eliminointi- ja sijoitusmenettely

Gaussin ja Jordanin menetelmä

4. Lineaarinen riippuvuus, virittäminen ja kanta

Lineaarinen riippuvuus

Virittäminen

Kanta

Ulottuvuus

Koordinaattiesitys

5. Sisätulo

Sisätulo, vektorien kohtisuoruus ja pituus

Sisätulon ja normin ominaisuuksia

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Vektorin projektio

6. Lineaarikuvaus

Kuvaus

Lineaarikuvaus

Ydin ja injektiivisyys

Aliavaruuden ulottuvuus ja dimensiolause

7. Lineaarikuvauksen matriisi

Lineaarikuvauksen matriisi

Matriisien yhtäsuuruus

Matriisien summa ja monikerta

8. Matriisien tulo, käänteismatriisi ja transpoosi

Matriisien tulo

Käänteismatriisi

Käänteismatriisin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä

Transponoitu matriisi

Ortogonaalinen matriisi

9. Kannanvaihto

Kannanvaihto

10. Determinantti

Kehityssääntö

Determinantin ominaisuuksia

Determinantin laskeminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä

Vektoritulo kolmiulotteisessa avaruudessa

11. Ominaisarvo ja -vektori

Yleinen määrittely

Symmetrisen matriisin tilanne

Mathematica-esimerkki

12. Neliömuoto

Tasa-asteinen neliömuoto

Yleinen toisen asteen yhtälö

13. Kokoomalause

Kirjallisuutta

Opiskelutehtävät

Havainnollistukset

Hakemisto