Kertaavana esimerkkinä ja johdantona tulevalle algoritmisemmalle menettelylle ratkaistaan ensin koulumatematiikasta tutulla eliminointimenetelmällä lineaarinen yhtälöryhmä
Yhtälöstä (2) saadaan ensiksi, että 
.
Sijoittamalla se yhtälöön (3) saadaan yhtälö
Ratkaisemalla yhtälöstä (1) 
ja sijoittamalla se yhtälöön (4) saadaan, että
Sijoitetaan tämä yhtälöön (4), jolloin saadaan, että
Sijoittamalla edelleen ratkaistut muuttujien 
ja 
arvot yhtälöön (2) saadaan, että
Lopputulos on siis, että yhtälöryhmän ratkaisuna on
.
.
.
