11. Ominaisarvo ja -vektori

Sen hahmottaminen, mitä lineaarikuvaus tekee, on helppoa sellaisissa suunnissa, jossa se vain skaalaa vektoreita ts. venyttää tai lyhentää niitä ja mahdollisesti muuttaa lisäksi niiden suuntaa. Monissa tilanteissa ihanteellista olisi, jos koko lineaarikuvaus voitaisiin tällä tavalla hahmottaa. Päädytäänkin siten kysymykseen, milloin ja miten voitaisiin tällaisia suuntia annetulle lineaarikuvaukselle löytää. Tätä kysymystä, ns. ominaisarvoprobleemaa, käsittelemme tässä luvussa.

Yleinen määrittely

Symmetrisen matriisin tilanne

Mathematica-esimerkki

Harjoitustehtäviä