Matriisien yhtäsuuruus

Milloin kaksi matriisia eroavat toisistaan eli milloin niihin liittyvät eri lineaarikuvaukset? Olkoot vastausta varten ja lineaarikuvauksia sekä ja niitä vastaavat matriisit. Kuten aikaisemmin on todettu on vastaavuus lineaarikuvauksen ja matriisin välillä yksikäsitteistä. Lineaarikuvaus muuttuu, jos yhdenkin kantavektorin kuva muuttuu. Se on edelleen sama asia kuin, että yhdenkin kuvavektorin yksikin koordinaatti muuttuu. Näistä koordinaateista taas muodostetaan kuvausta vastaava matriisi. Tuloksena on siten, että matriisi muuttuu toiseksi, jos yksikin sen luvuista muuttuu. Samantyyppisten matriisien yhtäsuuruudelle saadaan siten ehto

kaikilla ja .