Tarkastelemme tässä luvussa, miten euklidisissa avaruuksissa vektorit voidaan esittää joidenkin tiettyjen vektoreiden avulla, kuten esimerkiksi luonnollisten kantavektoreiden avulla. Eritoten pyrimme selvittämään, milloin esitys on taloudellisin siinä mielessä, että esityksessä tarvittavia vektoreita olisi mahdollisimman vähän.