Alkusanat

Alla olevista pykälistä Lukijalle sisältää painetun kirjan alkusanat ja Verkkoversiosta tähän versioon lisätyt alkusanat.

Lukijalle

Tässä kirjassa käsitellään lukiokursseistakin tuttuja euklidisia avaruuksia ajatellen niiden alkioita geometrisesti vektoreina. Esitietoina riittävät lukion matematiikan kursseista saadut perustiedot vektoreista, lineaarisista yhtälöryhmistä ja polynomeista.

Kirjassa keskitytään euklidisten avaruuksien vektorilaskennallisiin ominaisuuksiin. Taustalla on vahvasti geometrinen mielikuva ja suoraviivaisuus, lineaarisuus, on esitystä johdattava asia. Useasti tarkastelut aloitetaan tasosta edeten kolmiulotteisen avaruuden kautta useampiulotteisiin avaruuksiin. Geometrisesti painottuneenkin otteen lisäksi vektorilaskentaan on liitettävä myös algebrallisia tarkasteluja. Niitä ei tässäkään kirjassa haluta eikä voidakaan välttää. Lineaaristen yhtälöryhmien ymmärtämistä voidaan edistää vektorikäsittelyn avulla, mutta aina jää silti puhdasta laskentaa suoritettavaksi. Joskus itse yhtälöryhmä on kerta kaikkiaan ratkaistava, ja se voi usealle muuttujalle olla hyvin työläs tehtävä. Onneksemme tätä työtä tekemään voimme nykyään varsin helposti valjastaa tietokoneita tehokkaine symbolisine ja numeerisine laskentaohjelmineen.

Kirja on laadittu Jyväskylän yliopiston avoimessa yliopistossa useana vuotena pitämieni vektorilaskennan ja lineaarialgebran kurssin, koodinimeltään Approbatur 1 A, luentojen pohjalta. Kirja onkin tarkoitettu toimimaan ennen kaikkea valmiina luentojen muistiinpanoina. Toki esitystä on laajennettu luentomateriaalista, mutta varsinaiseksi alan oppikirjaksi tätä ei ole tarkoitettu. Ehkä enemmänkin oman opiskelun tueksi ja virikkeeksi. Useassa kohdassa tyydyn esittelemään aiheeseen liittyviä ideoita ja täsmälliset matemaattiset teoriat ja todistukset on niiltä osin etsittävä annetusta kirjallisuudesta. Vektorilaskennan ja lineaarialgebran perusasioita käsittelevää kirjallisuutta onkin viime vuosina ilmestynyt runsaasti.

 

Jyväskylässä elokuussa 1999    Mikko Saarimäki

Uudistettu painos

Tähän painokseen on tehty sisällöllisesti sellainen muutos, että yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin ja Jordanin menetelmällä käsitellään nyt heti kirjan alkupuolella. Tämä menetelmä on siten käytössä jo mm. lineaarisen riippuvuuden selvittämisessä ja lineaarikuvauksen alkuarvojen ratkaisemisessa ja tämän johdosta yhtälöryhmien ratkaisutapoja on muutettu aikaisemmasta. Painokseen on myös lisätty opiskelutehtäviä, jotka suurimmaksi osaksi ovat alkuperäisen painoksen harjoitustehtäviä ja joita käytetään kurssin ryhmäohjaustehtävinä. Opiskelutehtäviin on ratkaisuvinkkejä kirjan lopussa. Lisäksi painokseen on korjattu edelliseen painokseen jääneitä painovirheitä ja tehty tarkennuksia ja selvennöksiä asiatekstiin.

 

Jyväskylässä elokuussa 2005    Sama

Verkkoversiosta

Tämä "Vektoreita ja yhtälöitä" perustuu samannimiseen kurssikirjaan, joka on tarkoitettu vektori- ja matriisilaskentaa käsittelevän perusopintokurssin (Approbatur 1 A) opiskeluun. Tämän verkkoversion sivutus on Sisältö-sivulla listattu. Siitä saa yleiskuvan koko kirjan jaottelusta. Painettuun kirjaan nähden tähän versioon on lisätty havainnollistuksia, verkkolaskimia sekä ratkaisuja opiskelutehtäviin. Lisäksi kaikki kirjan viittaukset on verkkoversiossa aktivoitu toimiviksi linkeiksi. Opiskelutehtäviät ovat tekstin seasssa ja niitten sijainnit löytyvät Opiskelutehtävät-sivun linkkiluettelosta. Tekstin seassa olevat havainnollistus-linkit vievät ulkopuolisille sivuille, joten niiltä paluu täytyy tehdä selaimen paluu-komennoilla. Havainnollistuksien sijainnit löytyvät Havainnollistukset-sivun linkkiluettelosta.

Matemaattiset merkinnät ja kaavat näkyvät verkkoversiossa kuvina ja niiden koko ei muutu esimerkiksi tekstin kokoa muutettaessa selaimessa, mutta näkyvät kyllä isompina, jos näytön tarkkuutta vähennetään. Kaavoissa olevat tekstit ovat yleensä 12 pisteen kokoa, joten yhteensopivuuden kannalta selaimen käyttämä tekstikokokin on hyvä säätää samankokoiseksi.

Verkkoversion tuottamisessa on avustanut Juha Kujanpää.

 

Tekijänoikeudet: Mikko Saarimäki ja Jyväskylän yliopisto. Verkkomateriaalia voi vapaasti käyttää opiskeluun. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin tai opetusmateriaalina ilman lupaa on kielletty.

Painetun kirjan myynti: Kirja on loppuunmyyty. Vastaavansisältöistä kirjaa on nimellä Vektoriyhtälöitä Approbatur 1A -kurssille (Matematiikan ja tilastotieteen laitos, luentomoniste 67, 2012) saatavana KampusKirjasta (Gummeruksenkatu 6).

 

Kurssin Approbatur 1 A verkkosivulle