Kuvaus

Aluksi kerrataan luettelonomaisesti muutamia perusasioita kuvauksista.

· Funktio eli kuvaus on sääntö (relaatio), joka liittää kuhunkin lähtöjoukon eli määrittelyjoukon alkioon yhden (ja vain yhden) maalijoukon alkion . Tätä yhteyttä merkitään ja alkiota sanotaan alkion kuvaksi tai funktion arvoksi pisteessä .

· Kuvauksessa osajoukon kuva(joukko) on kaikkien joukon alkioiden kuvien muodostama joukko

· Edellisestä erikoistapauksena funktion kuvajoukko eli arvojoukko on koko joukon kuvajoukko

· Osajoukon alkukuva on joukon osajoukko

· Edellisestä erikoistapauksena alkion alkukuva on

· Funktio on injektio, jos se kuvaa kaikki alkiot eri alkioiksi ts. jos aina, kun . On sama asia vaatia, että ehdosta seuraa aina, että .

· Funktio on surjektio (eli epijektio), jos sen kuvajoukko on koko maalijoukko ts. jos jokaiselle löytyy niin, että .

· Funktio on bijektio, jos se on sekä injektio että surjektio eli jos jokaista vastaa täsmälleen yksi , jolle .

· Identtinen kuvaus on kuvaus , jolle kaikilla .

· Funktioiden ja yhdistetty kuvaus on se kuvaus , jolle kaikille .

· Bijektion käänteiskuvaus on se kuvaus , jolle silloin, kun . On yhtäpitävää vaatia, että kaikilla ja kaikilla . Nämä ehdot voidaan ilmoittaa myös muodossa ja .