Selvitetään seuraavaksi, miten summakuvauksia ja monikertakuvauksia vastaavat matriisit saadaan alkuperäisiä vastaavista matriiseista.
Olkoot taas 
ja 
(samojen avaruuksien välisiä) lineaarikuvauksia sekä 
ja 
niitä vastaavat matriisit. Lineaarikuvausten 
ja 
summa 
ja kuvauksen 
monikerta 
määritellään, kuten edellisessä luvussa jo tehtiinkin, asettamalla kaikilla vektoreilla 
Molemmat on lauseessa 6.11 todettu lineaarikuvauksiksi. On helppo nähdä, että summakuvausta 
vastaa silloin
summamatriisi
ja monikertaa 
,
missä 
,
monikertamatriisi
Sama tulos voidaan ilmaista myös toisin:
Seuraavassa on joukko varsin ilmeisiä sääntöjä lineaarikuvauksien ja matriisien lineaarisille yhdistämisille. Todistukset sivuutetaan helppoina ja ilmeisinä. Lauseen kohdissa A 3-4 merkki 
edustaa
nollakuvausta ja
nollamatriisia vastaavasti. Edellinen kuvaa kaikki vektorit nollavektoriksi ja jälkimmäisessä kaikki sen alkiot ovat nollia.
Lineaarikuvauksille 
ja niitä vastaaville 
-matriiseille 
sekä reaaliluvuille 
ja 
pätevät seuraavat säännöt.
Lukujen ja vektoreiden yhteydestä tuttuun tapaan merkitään, että
ja vastaavasti puhutaan silloin vastakuvauksista ja - matriiseista sekä kuvausten ja matriisien erotuksista.
Matriisiyhtälöstä 
voidaan ylläolevien sääntöjen avulla ratkaista matriisi 
(kun kaikki esiintyvät matriisit ovat keskenään samantyyppisiä):
ja 
( 
). 
.
ja 
sekä luvulle 
on 
ja 
.
ja 
.
ja 
ja 
ja 
yhtälöstä 
.