Tässä luvussa selvitämme, miten vektorien koordinaatit muuttuvat, kun vektoriavaruuden kanta vaihdetaan joksikin toiseksi. Yksittäiselle vektorille uudet koordinaatit voivat toki olla helpohkosti laskettavissa. Mutta entä jos tarvitsisimme monen vektorin koordinaatteja yhtäaikaa? Jonkinlaisen yleispätevän säännön löytäminen olisi sitä varten hyödyllistä.