Sen selvittämiseen, onko annettu neliömatriisi kääntyvä, ei tähän mennessä ole esitetty oleellisesti muuta keinoa käänteismatriisin keksimisen lisäksi kuin yrittää ratkaista käänteismatriisi joko määrittelyehdon mukaisesta yhtälöryhmästä tai Gaussin ja Jordanin menetelmää käyttäen. Siitä riippuen, tuottaako se tuloksen vai ei, voidaan päätellä matriisin kääntyvyys tai kääntymättömyys.
Tässä luvussa vaihtoehtona esitetään se, että lasketaan matriisille eräs karakteristinen luku, ns. determinantti, jonka nollasta eroavuudesta voidaan päätellä matriisin kääntyvyys suoraan. Tätä determinanttia voidaan käyttää sitten myös käänteismatriisin määräämisessä hyväksi. Totuttuun tapaan aloitamme johdattelevalla tasoesimerkillä.