Opiskelutehtäviä 2 (Induktio ja jaollisuus)

2.1. Tarkastele summia , , jne. Päättele yleinen sääntö, joka ilmoittaisi, mikä tällaisen summan tulokseksi tulisi. Osoita se oikeaksi. Mikä on siten summan tulos?

[Vinkki tehtävään 2.1]

2.2. Osoita, että , kun .

[Vinkki tehtävään 2.2]

2.3. Ilmoita luvuille 60 ja 84

a) niiden positiiviset tekijät,

b) niiden yhteiset positiiviset tekijät,

c) niiden suurin yhteinen tekijä, ja

d) yritä keksiä tälle jokin esitys alkuperäisten lukujen monikertasummana.

[Vinkki tehtävään 2.3]

2.4. Määrää Eukleideen algoritmilla lukujen 60 ja 84 suurin yhteinen tekijä ja sille esitys näiden lukujen monikertasummana.

[Vinkki tehtävään 2.4]

2.5. Osoita (induktiolla), että luonnollisille luvuille pätee:

a) ,

b) .

[Vinkki tehtävään 2.5]