Opiskelutehtäviä 5 (Permutaatiot)

5.1. Laske permutaatioille

tulot ja sekä käänteispermutaatiot ja .

[Vinkki tehtävään 5.1]

5.2. Määrää joukon alkioille seuraavat permutaatiot:

, , , , , , ja .

Selvitä kussakin tapauksessa, mikä joukon alkio tulee vastaukseksi. Vertaa myös eri tuloksia keskenään.

[Vinkki tehtävään 5.2]

5.3. a) Kuinka monta sellaista permutaatiota, jotka kuvaavat alkion 1 itselleen, on ryhmässä ? Entä sellaista, jotka kuvaavat joko alkiot 1 ja 2 molemmat itselleen tai molemmat toisikseen?

b) Yleistyksenä ilmoita edelleen, kuinka monta sellaista permutaatiota, jotka kuvaavat ensimmäistä alkiota kaikki itselleen, on ryhmässä ? Entä sellaista, jotka kuvaavat ne joko itselleen tai toisikseen?

[Vinkki tehtävään 5.3]

5.4. Ilmoita permutaatio

erillisten kiertojen tulona.

[Vinkki tehtävään 5.4]

5.5. Ilmoita permutaatiotulo erillisten kiertojen tulona sekä myös kaksirivisessä esitysmuodossa.

[Vinkki tehtävään 5.5]

5.6. Määrää permutaatiolle käänteispermutaatio ja esitä se erillisten kiertojen tulona.

[Vinkki tehtävään 5.6]

5.7. Ovatko permutaatiot

ja parillisia vai parittomia?

[Vinkki tehtävään 5.7]

5.8. Luettele alternoivan ryhmän alkiot.

[Vinkki tehtävään 5.8]