Opiskelutehtäviä 4 (Modulolaskenta)

4.1. Määrää kaikki kokonaisluvut , jotka toteuttavat ehdot ja .

[Vinkki tehtävään 4.1]

4.2. Päättele seuraavista, päteekö vai eikö päde:

a) ,

b)

c) ,

d) ,

e) .

[Vinkki tehtävään 4.2]

4.3. Muodosta renkaan yhteen- ja kertolaskutaulukot.

[Vinkki tehtävään 4.3]

4.4. Määrää pienin positiivinen kokonaisluku siten, että .

[Vinkki tehtävään 4.4]

4.5. Osoita modulolaskennan avulla, että luonnollisille luvuille pätee:

a) ,

b) .

[Vinkki tehtävään 4.5]

4.6. Määrää kaikki ne renkaan alkiot, joilla on käänteisalkio, ja ilmoita kunkin käänteisalkio.

[Vinkki tehtävään 4.6]

4.7. Ratkaise yhtälö renkaassa .

[Vinkki tehtävään 4.7]