Opiskelutehtäviä 1 (Matematiikasta ja logiikasta)

1.1. Osoita totuustaulukon avulla, että lauseen vastaväite on .
Osoita sama käyttäen kurssikirjan Esimerkkiä 2.2 ja Lausetta 2.3 hyväksi.

[Vinkki tehtävään 1.1]

1.2. Mieti lausetta "Tämä lause on epätosi". Onko se tosi vai epätosi?

[Vinkki tehtävään 1.2]

1.3. a) Osoita, että seuraavat lauseet ovat loogisesti ekvivalentit:

, ja .

Voit tehdä sen totuustaulukoin tai käyttäen johdettuja muokkaussääntöjä.

b) Tunnista ensin, mitä a)-kohdan kolmesta muodosta lause "Jaoton kokonaisluku on pariton tai kakkonen" vastaisi. Käyttäen sitten ekvivalentteja muotoja lausu tämä väite kahdella muulla tavalla.

[Vinkki tehtävään 1.3]

1.4. Seuraavissa väitteissä kaikki muuttujat voivat olla nollasta eroavia kokonaislukuja. Määrää kunkin väitelauseen totuusarvo. Jos se on mielestäsi epätosi, niin muodosta myös lauseen negaatio.

a) ,

b) ,

c) .

[Vinkki tehtävään 1.4]

1.5. Olkoot , ja saman perusjoukon osajoukkoja. Osoita oikeaksi ns. osittelulaki

.

[Vinkki tehtävään 1.5]