Opiskelutehtäviä 8 (Ehdollinen todennäköisyys)

8.1. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summa on vähintään 9 sillä ehdolla, että ainakin toisella heitoista saadaan silmäluku 5? Laske todennäköisyys sekä suoraan että käyttäen ehdollista todennäköisyyttä.

[Vinkki tehtävään 8.1]

8.2. Kokonaisluvuista 1, ..., 6 arvotaan yksi, olkoon se . Luvuista 1, ..., arvotaan sen jälkeen yksi. Mikä on todennäköisyys, että se on nelonen?

[Vinkki tehtävään 8.2]

8.3. Kaksilapsisesta perheestä tiedetään, että toinen lapsista on tytär. Millä todennäköisyydellä perheen toinen lapsi on poika? Jos lisäksi tiedetään, että toinen lapsi on nuorempi kuin em. tytär, mikä on silloin todennäköisyys, että hän on poika?

[Vinkki tehtävään 8.3]

8.4. Tehtaassa on kaksi konetta, jotka valmistavat tiettyä tuotetta suhteessa 3:2. Edellinen kone tekee virheellisiä tuotteita todennäköisyydellä 0.01 ja jälkimmäinen todennäköisyydellä 0.02. Mikä on todennäköisyys, että virheelliseksi havaittu tuote on edellisen koneen tekemä? Entä jälkimmäisen?

[Vinkki tehtävään 8.4]