Tehtävä 4.5. Osoita modulolaskennan avulla, että luonnollisille luvuille pätee:

a) ,

b) .

Ratkaisu

Koska yleisesti täsmälleen silloin, kun (mod n ), voidaan väitteet esittää toisessa muodossa: a) , b) . Tehdään todistukset modulolaskentaa käyttäen:

a) Koska alla olevassa taulukossa kaikille ekvivalenssiluokkien edustajille (vasen sarake) pätee, että lauseke on kongruentti nollan kanssa (oikea sarake), niin väite pätee.

Väite pätee tämän mukaan itse asiassa kaikille kokonaisluvuille, ei vain luonnollisille luvuille.

b) Perustelu kuten edellä.

Lisätietoja. Vertaa tätä ratkaisua tehtävän 2.5 ratkaisuun. Siihen verraten tämä lähestymistapa toimii myös kaikkien kokonaislukujen joukossa .

[Opiskelutehtäviä 4]