Tehtävä 1.3. a) Osoita, että seuraavat lauseet ovat loogisesti ekvivalentit:

, ja .

Voit tehdä sen totuustaulukoin tai käyttäen johdettuja muokkaussääntöjä.

b) Tunnista ensin, mitä a)-kohdan kolmesta muodosta lause "Jaoton kokonaisluku on pariton tai kakkonen" vastaisi. Käyttäen sitten ekvivalentteja muotoja lausu tämä väite kahdella muulla tavalla.

Vinkkejä

• a)-kohdan voit tehdä joko totuustauluilla tai käyttäen jo todettuja kehittelysääntöjä.

• Kun nyt on kolme atomilausetta, niin montako riviä totuustaulukkoon tarvitaan, jotta kaikki atomilauseiden totuusarvojen vaihtoehdot tulevat huomioitua?

• Täytä totuustaulukkoa ainakin niin paljon, että tunnet osaavasi täyttää sen tarvittaessa kokonaan.

• Jos etsit kehittelysääntöjä, niin pyri kuten edellisessä tehtävässä ensin implikaationuolesta eroon. Tee se kullekin lauseelle vuorollaan ja vertaa saamiasi lauseita.

• b)-kohdassa pyri ensin tunnistamaan, mikä a)-kohdan lauseista sopisi kyseisen väitelauseen malliksi.

• Mieti, mitä voisivat atomilauseet P, Q ja R väittää.

• Mieti tunnistamiesi atomilauseiden avulla kahden muun muotoiset väitelauseet sanallisesti.

• Tarkista mielessäsi, että kaikki väitteet itse asiassa väittävät samaa asiaa.

[Opiskelutehtäviä 1] [Ratkaisu 1.3]