[Etusivu] [Opiskelutehtäviä 1 2 3 4 5 6 7 8]


Tehtävä 5.4. Ilmoita permutaatio

erillisten kiertojen tulona.

Ratkaisu

Käydään ensin läpi ykkösestä alkava kierto: ykkönen kuvautuu kolmoseksi, tämä edelleen luvuksi 9 ja tämä takaisin ykköseksi. Näin ensimmäinen kysytyistä kierroista on (1 3 9), kuvana esitettynä:

Aloitetaan seuraavan kierron tutkiminen pienimmästä käyttämättömästä luvusta eli kakkosesta: se kuvautuu kahdeksikoksi, joka edelleen kuutoseksi, joka takaisin kakkoseksi eli , ja . Näin muodostuu kierto (2 8 6).

Luku 4 kuvautuu itselleen. Luku 5 taas kuvautuu luvuksi 7 ja päinvastoin, joten saadaan kierto .

Näin ollen permutaatio esitettynä erillisten kiertojen tulona on:

 

Lisätietoja. Huomaa, että kierrot (2 8 6), (6 2 8) ja (8 6 2) ovat eri merkintöjä täsmälleen samalle kierrolle.

Erillisten kiertojen tulossa kiertojen välisellä kertomisjärjestyksellä ei ole merkitystä; voit todeta tämän itse seuraamalla alkioita kuvauksen läpi tai vaikka todistaa asian.

[Opiskelutehtäviä 5]