Tehtävä 4.2. Päättele seuraavista, päteekö vai eikö päde:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

e) .

Ratkaisu

a) Onko ? Koska , niin kongruenssiyhtälö pätee.

b) Onko ? Koska , niin −29 on kongruentti kuutosen kanssa modulo 7.

c) Onko ? Koska , ei kongruenssiyhtälö päde.

d) Onko ? Kyllä, sillä .

e) Lasketaan avuksi pienempiä luvun 6 potensseja (mod 11):

Näin ollen eikä yhtälö siten päde.

Huomautus. Laskimella viimeisen kohdan voi ratkaista seuraavasti: Lasketaan ja jaetaan se luvulla 11:

Tämän jälkeen vähennetään luvusta edellä saadun jakolaskun tuloksen kokonaisosan ja luvun 11 tulo:

.

Tulokseksi saadaan jakojäännös 4.

Lisätehtävä. Mieti jakoyhtälön avulla miksi edellinen laskinratkaisu toimii.

• Congruence: http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html

[Opiskelutehtäviä 4]