Tehtävä 8.4. Tehtaassa on kaksi konetta, jotka valmistavat tiettyä tuotetta suhteessa 3:2. Edellinen kone tekee virheellisiä tuotteita todennäköisyydellä 0.01 ja jälkimmäinen todennäköisyydellä 0.02. Mikä on todennäköisyys, että virheelliseksi havaittu tuote on edellisen koneen tekemä? Entä jälkimmäisen?

Ratkaisu

Koska koneet valmistavat tuotteita suhteessa 3:2, valmistaa ensimmäinen kone tuotteista ja toinen kone loput . Piirretään ensin tilannetta havainnollistava kuva:

i) Olkoon V  = "virheellinen" ja E  = "tuote on ensimmäisen koneen tekemä". Nyt

joten

ii) Olkoon sitten T  = "tuote on toisen koneen tekemä". Nyt

joten

Huomautus. Kohtien i) ja ii) todennäköisyyksien summa on yksi, sillä näitten kohtien (ehdolliset) tapahtumat peittävät koko (ehdollisen) perusjoukon.

[Opiskelutehtäviä 8]