Tehtävä 8.1. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summa on vähintään 9 sillä ehdolla, että ainakin toisella heitoista saadaan silmäluku 5? Laske todennäköisyys sekä suoraan että käyttäen ehdollista todennäköisyyttä.

Ratkaisu

i) Suoraan laskeminen voidaan tehdä esimerkiksi taulukon avulla.

Taulukosta nähdään, että perusjoukossa on 11 alkiota eli ne lukuparit, joissa ainakin toinen on viitonen (sinisellä laatikoidut rivi ja sarake). Suotuisia tapauksia on viisi kappaletta (punaisella ympyröidyt solut) ja näin ollen kysytty todennäköisyys on .

ii) Olkoon A  = "Ainakin toinen heitto on 5" ja B  = "Kahden heiton silmälukujen summa on vähintään 9". Nyt kysytty ehdollinen todennäköisyys on

[Opiskelutehtäviä 8]