[Etusivu] [Opiskelutehtäviä 1 2 3 4 5 6 7 8]


Tehtävä 7.2. Millä todennäköisyydellä saadaan kahdella nopanheitolla silmälukujen summaksi parillinen luku?

Ratkaisu

Ratkaisutapa I. Parillisen silmäluvun todennäköisyys ensimmäisellä heitolla on eli . Toisen heiton tulos ei riipu ensimmäisestä ja näin myös toisella heitolla parillisen silmäluvun todennäköisyys on . Tiedetään, että kahden kokonaisluvun summa on parillinen täsmälleen silloin, kun molemmat ovat parillisia tai molemmat ovat parittomia (tämän voit todistaa harjoitustehtävänä kurssin alkupuolen tietoja ja taitoja hyödyntämällä). Vaaditaan siis, että molemmat silmäluvut ovat joko parillisia tai parittomia. Siten

 

Ratkaisutapa II. Esitetään mahdolliset summaustulokset taulukkomuodossa:

Silmälukujen summa on parillinen 18 tapauksessa 36 mahdollisesta, joten sen todennäköisyys on .

Huomautus. Koska mahdollisia parillisia summia on kuusi ja parittomia summia viisi, voisi kuvitella, että kysytty todennäköisyys olisi yli puolet. On kuitenkin huomattava, että summatulokset eivät ole keskenään symmetrisiä tapauksia, sillä esimerkiksi summa 2 voi tulla vain yhdellä tavalla, mutta summa 3 kahdella tavalla ( ja ). Mahdollisten summien lukumääristä ei voi siten päätellä kysyttyä todennäköisyyttä, vaan alkeistapauksina on huomioitava kaikki erilaiset summien muodostumistavat kuten edellä olevassa taulukossa.

[Opiskelutehtäviä 7]