[Etusivu] [Opiskelutehtäviä 1 2 3 4 5 6 7 8]


Tehtävä 6.6. Käytettävissäsi on kahdenvärisiä tasasivuisia (ja samansuuruisia) kolmioita. Kuinka monta erilaista tetraedria voit niistä muodostaa?

Ratkaisu

Olkoot kolmioiden värit sininen ja punainen. Taulukoidaan eri tilanteet:

Tapaukset {4, 0}, {3, 1}, {1, 3} ja {0, 4} ovat selviä toisistaan erotettavissa olevien tetraedrien määrissä, mutta miksi tapauksessa {2, 2} muodostuu vain yksi oleellisesti erilainen tetraedri? Tämä johtuu siitä, että asetettiinpa kaksi punaista ja kaksi sinistä kolmiota tahkoiksi miten tahansa, sijoittuvat siniset (ja vastaavasti punaiset) kolmiot aina vierekkäin (eli niillä on yhteinen särmä).

Yhteensä voidaan siis muodostaa 5 erilaista tetraedria.

Huomautus. Kun monitahokkaita kootaan erivärisistä monikulmioista tai niitä väritetään, erilaisten tulosten lukumäärissä on huomioitava kiertosymmetria: Jos kahta monitahokasta verrattaessa toinen voidaan kiertää täysin samanlaiseksi toisen kanssa, ovat ne oleellisesti samoin koottuja tai samoin väritettyjä.

[Opiskelutehtäviä 6]