Tehtävä 6.3. Kuvaa kirjaimen H symmetriaryhmä permutaatioilla ja ilmoita saadun ryhmän kertotaulukko. (Nimeä sitä varten kyseisen kirjainkuvion 'kriittisiä' kohtia.)

Ratkaisu

Nimetään H−kirjaimen pisteitä, jotta symmetriaryhmä voidaan ilmoittaa permutaatioina.

Nyt voidaan muodostaa pystyakselin suhteen peilaus ja keskipisteen ympäri 180 asteen kierto . Näiden yhdistettynä kuvauksena saadaan peilaus vaaka-akselin suhteen. Merkitään identtistä kuvausta . Koska kiertoja on, identtinen kierto mukaan lukien, kaksi kappaletta ja koska on olemassa ainakin yksi peilaus, on H-kirjaimen symmetriaryhmä .

Kerto- eli operaatiotauluksi saadaan:

[Opiskelutehtäviä 6]