Tehtävän 24 ratkaisu

Olkoon kuution pinta-ala ja särmä olkoon . Silloin ja . Särmän tarkka arvo on .

a) Särmän mittaamisessa syntyvä virhe on enintään , jolloin differentiaalin avulla määritettävä kuution pinta-alan virhe on suurimmillaan, kun

,

missä on kuution särmän tarkka pituus ().

b) Koska

eli ,

niin

ja

.

c) Eniten virhettä syntyy jos särmän pituudeksi mitataan tai . Tällöin vastaavat pinta-alat ovat:

Pinta-alan oikea arvo . Täten virhe "ääritapauksissa" on

joten korkeintaan virhe voi olla .

[Opiskelutehtävä 24] [Vinkki tehtävään 24]