Tehtävän 21 ratkaisu

Tarkastetaan ensin, onko piste on tehtävässä annetulla käyrällä :

,

joten kyseinen piste on käyrällä, koska se toteuttaa annetun yhtälön.

Määritettävän tangentin kulmakerroin on derivaatan arvo pisteessä . Derivointi suoritetaan implisiittisesti ja sitä varten käyrän yhtälöön sijoitetaan :

.

Derivoidaan yhtälö ja ratkaistaan siitä derivaatta:

Siten tangentin kulmakerroin kohdassa on

ja tangentin yhtälö on

Käyrältä voi etsiä lisää pisteitä ja määrittää niille tangenttisuoria, joiden avulla voi karkeasti hahmotella käyrää. Alla olevassa kuvassa on piirrettynä kyseinen käyrä sekä tehtävässä määritetty tangenttisuora.

[Opiskelutehtävä 21] [Vinkki tehtävään 21]