Asymptootit

Jos funktiolla on epäoleellisia raja-arvoja, lähestyy sen kuvaaja näissä kohdissa suoria. Tällaisissa tilanteissa käytetään seuraavanlaisia nimityksiä.

Pystysuora on funktion asymptootti (eli rajasuora), jos

Jos funktio on jatkuva kohdassa , ei funktiolla voi olla pystysuoraa asymptoottia siinä kohdassa. Pystysuora asymptootti voi siis esiintyä vain funktion epäjatkuvuuskohdassa tai määrittelemättömyyspisteessä.

Vastaavasti vaakasuora on funktion asymptootti, jos

Yleisemmin suora on funktion asymptootti, jos

tai

Esimerkki 5.3.8.

Funktiolla on asymptootteina koordinaattiakselit ja . Ks. kuva 50.

Kuva 50.

Opiskelutehtävä 30. (Funktion monotonisuusalueet ja asymptootit)

Selvitä funktion ääriarvot, kasvu- ja vähenevyysalueet sekä käännepisteet. Onko sillä asymptootteja? Hahmottele kuvaajaa.

Vinkki tehtävään 30

Opiskeluvideo: R9: Asymptootteja 1

Opiskeluvideo: R10: Asymptootteja 2