Yhteenveto ääriarvojen etsinnästä:

(1)  Selvitä funktion määrittelyjoukko, ellei sitä ole annettu.

(2)  Selvitä mahdolliset epäjatkuvuuspisteet.

(3)  Selvitä mahdolliset epäderivoituvuuspisteet.

(4)  Selvitä mahdolliset derivaatan nollakohdat.

(5)  Huomioi mahdolliset määrittelyvälin (tai -välien) päätepisteet.

(6)  Kunkin edellä saadun ehdokaspisteen kohdalla selvitä, onko se paikallinen tai globaali ääriarvokohta.

Esimerkki 5.1.6.

Tutkitaan funktion ääriarvoja. Funktio on jatkuva kahden jatkuvan funktion tulona. Lisäksi se on derivoituva ainakin, kun (pisteessä lausekkeessa oleva itseisarvofunktio ei ole derivoituva). Ääriarvojen selvittämistä varten ei tarvitse kuitenkaan välttämättä selvittää derivoituvuutta pisteessä . Riittää, että tämä piste huomioidaan yhtenä ehdokkaana ääriarvokohdaksi.

Selvitetään funktion derivaatan nollakohdat. Koska

on

Siten piste on ainoa derivaatan nollakohta.

On saatu kaksi ehdokasta ääriarvokohdiksi. Derivaatan merkin perusteella saadaan seuraava taulukko (esimerkiksi , ja ).

Taulukosta nähdään, että piste on paikallinen maksimikohta ja piste on paikallinen minimikohta. Näissä kohdissa vastaavat paikalliset ääriarvot ovat ja .

Huomaa, että funktio ei saa suurinta eikä pienintä arvoa, sillä ja . Katso kuva 44.

Kuva 44. Esimerkin 5.1.6 kuva