Trigonometristen funktioiden raja-arvot

Trigonometristen funktioiden raja-arvot ovat yhtä selviä laskea kuin polynomienkin.

Lause 2.2.15.

Trigonometristen funktioiden määrittelyjoukoissa pätevät seuraavat:

(a)  

(b)  

(c)  

(d)  

Todistus. (a) Tarkastellaan funktion arvojen erotusta . Käyttäen sopivaa sinin arvojen erotuksen muokkauskaavaa ja sitä, että aina , saadaan seuraava arvio:

Koska , saadaan edelleen arvio

.

Tämä osoittaakin, että , kun .

(b) Väite palautuu edellisen kohdan todistukseen, kun huomataan, että .

Kohdat (c) ja (d) seuraavat edellisistä rationaalisin laskusäännöin.

Opiskelutehtävä 13. (Raja-arvon laskeminen)

Määritä seuraavat raja-arvot (jos ne ovat olemassa):

(a)  

(b)  

(c)  

Vinkki tehtävään 13