Lukujonon määrittely sekä sen monotonisuus ja rajoittuneisuus

Lukujono on järjestetty ja päättymätön luettelo reaalilukuja. Jos luvut on indeksoitu , , , ..., lukujonoa merkitään . Indeksointi voidaan ykkösen sijasta aloittaa mistä kokonaisluvusta tahansa. Jos se aloitetaan nollasta, on jono itse asiassa kuvaus , missä . Jos esimerkiksi

saadaan jono

Jonon alkupään arvot on kuvassa 21 sijoitettu kohtaan ().

Kuva 21.

Laskentapohja: Lukujono

Seuraavassa on eräitä nimityksiä lukujonoille. Lukujono on

•  kasvava (tai nouseva), jos aina, ts. jos ,

•  vähenevä (tai laskeva), jos aina, ts. jos ,

•  monotoninen, jos se on kasvava tai vähenevä,

•  aidosti kasvava, vähenevä tai monotoninen, jos edellä olevissa ehdoissa on kaikkialla aidot epäsuuruudet,

•  ylhäältä rajoitettu, jos on olemassa sellainen reaaliluku , että aina,

•  alhaalta rajoitettu, jos on olemassa sellainen reaaliluku , että aina,

•  rajoitettu, jos se on sekä ylhäältä että alhaalta rajoitettu.

Esimerkki 2.1.1.

Jono on aidosti kasvava, sillä perättäisten termien erotus on

.

Tämä jono on alhaalta rajoitettu (alarajana esimerkiksi luku ), mutta se ei ole ylhäältä rajoitettu.

Esimerkki 2.1.2.

Jono () on aidosti vähenevä, sillä

Se on myös rajoitettu, sillä selvästi .