[Etusivu] [Sisältö] [Luku I II III IV V VI] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]

Funktion määrittely sekä joukon kuva ja alkukuva

Matematiikassa tarkastellaan usein muuttujien välisiä riippuvuuksia. Esimerkiksi neliön pinta-ala riippuu sen sivun pituudesta ja ympyrän kehän pituus ja pinta-ala riippuvat sen säteestä. Tällainen riippuvuus voidaan ilmaista kuvauksena, jossa tulos (pinta-ala, pituus, ...) ilmoitetaan riippuvuutena syötteestä (pituus, säde, ...). Esitetään seuraavassa kertauksen- ja luettelonomaisesti muutamia perusasioita kuvauksista.

• Funktio eli kuvaus on sääntö (relaatio), joka liittää kuhunkin lähtöjoukon eli määrittelyjoukon alkioon yhden (ja vain yhden) maalijoukon alkion . Tätä yhteyttä merkitään ja alkiota sanotaan alkion kuvaksi tai funktion arvoksi pisteessä .

Esimerkkinä alla olevassa kuvassa 5 on esitettynä kuvaus , missä lähtöjoukkona on joukko ja maalijoukkona joukko . Tässä kuvauksessa on esimerkiksi .

Kuva 5.

• Kuvauksessa osajoukon kuva(joukko) on kaikkien joukon alkioiden kuvien muodostama joukko

Yllä olevassa kuvan 5 esimerkissä joukon kuva on joukko .

• Edellisestä erikoistapauksena funktion kuvajoukko eli arvojoukko on koko joukon kuvajoukko

Kuvan 5 esimerkissä arvojoukko on .

• Osajoukon alkukuva on joukon osajoukko

Joukon alkukuvasta käytetään myös merkintää , jotta tämä erottuisi myöhemmin esitettävästä käänteiskuvauksen kuvasta (ks. Bijektio ja käänteiskuvaus). Kuvan 5 esimerkissä joukon alkukuva on joukko .