Tehtävän 13 ratkaisu

a) Sijoittamalla tarkasteltavaan lausekkeeseen saadaan "raja-arvoksi" epämääräinen muoto . Lauseketta voidaan muokata, sillä sen osoittajalla ja nimittäjällä on sama nollakohta , jolloin on sekä osoittajan että nimittäjän tekijä. Jakokulmassa jakamalla saadaan osoittajan toiseksi tekijäksi . Kysytty raja-arvo voidaan nyt määrittää seuraavasti:

b) Lausekkeessa olevien itseisarvomerkkien sekä tangentin käyttäytymisen (tangentti muuttaa nollassa merkkiään negatiivisesta positiiviseksi) vuoksi kysytyn raja-arvon määrittämiseksi tulee tarkastella toispuoleisia raja-arvoja:

Raja-arvoa

ei siis ole, koska toispuoleiset raja-arvot ovat erisuuret.

c) Sijoittamalla tarkasteltavaan lausekkeeseen saadaan, vastaavasti kuin a)-kohdassa, "raja-arvoksi" epämääräinen muoto . Lauseketta pitääkin ensin muokata, jotta sijoitus voidaan tehdä. Kyseinen raja-arvo saadaan ratkaistua seuraavasti:

[Opiskelutehtävä 13] [Vinkki tehtävään 13]