Harjoitustehtäviä

178.   Osoita, että (kun ja ).

179.   Sievennä lauseke

180.   Osoita, että , kun .

181.   Määrää funktion op. raja-arvo nollassa. Antaisiko tämä perusteen potenssin sopimiselle?

182.   Määrää seuraavien funktioiden derivaatat: a) , b) , c) , d) ja e) .

183.   Määritä sellainen vakio , että käyrät ja leikkaavat toisiaan kohtisuorasti (ts. leikkauspisteessä tangentit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan).

184.   Osoita, että positiivisille kokonaisluvuille on

(Apu: Käytä lausetta 6.1.5.)

185.   Tutki, onko raja-arvoa

olemassa.

186.   Tehtävänäsi on määrätä funktion

derivaatta pisteessä . Tee se ottamalla funktiosta ensin luonnollinen logaritmi, derivoimalla se ja ratkaisemalla sitten kysytty derivaatta. Menetelmää kutsutaan logaritmiseksi derivoinniksi. Milloin siitä on hyötyä?