[Etusivu] [Sisältö] [Luku I II III IV V VI] [Hakemisto]
[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]


Graafinen ratkaiseminen

Graafisessa ratkaisemisessa yritetään funktion kuvaaja piirtää mahdollisimman tarkasti, etenkin mahdollisen nollakohdan tai muun mielenkiintoisen pisteen lähistöllä. Graafisen ratkaisemisen onnistumiselle on tietenkin lähes välttämätöntä, että funktio on jatkuva nollakohdan ympärillä. Joskus nollakohdan etsimiseksi on edullista erottaa funktion lausekkeesta erilleen eri termejä ja etsiä näiden kuvaajille yhteisiä pisteitä.

Esimerkki 5.4.1.

Yhtälön ratkaisemisen sijasta voidaan pyrkiä ratkaisemaan yhtälö . Sitä varten tarkastellaan erikseen (tuttuja) käyriä ja sekä etsitään niiden leikkauspisteet. Käyrien kuvaajista kuvassa 51 nähdään, että ratkaisuja on useita.

Kuva 51.

Yksi ratkaisu on tietenkin . Toisen ratkaisun arvioimiseksi piirretään kuvaaja tarkemmin lähellä pistettä , ks. kuva 52. Nähdään, että on likimääräinen ratkaisu. Tarkentamalla piirrosta esimerkiksi graafisen laskimen tai laskentaohjelman avulla, saadaan parempia likiarvoja (ratkaisun tarkkaa arvoa ei voida tässä tapauksessa määrätä).

Kuva 52.

Pelkkään kuvaan tai sen muodostamiseen tarvittavaan laskentaan ei saa kuitenkin yksin luottaa, vaan tuloksen luotettavuuden pohjaksi on tiedettävä tarpeeksi funktioiden käyttäytymisestä, tässä tilanteessa mm. tarkasteltavien funktioiden jatkuvuus ja monotonisuus on tarpeen huomioida.

 


[Ylempi pääsivu] [Edellinen sivu] [Seuraava sivu]

[Lähetä palautetta]