Paraabeli on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana tunnetusta pisteestä (polttopiste) ja annetusta suorasta (johtosuora). Paraabeli on symmetrinen polttopisteen kautta kulkevan johtosuoran normaaliin. Tätä suoraa kutsutaan paraabelin
akseliksi. Akselin ja paraabelin leikkauspiste on paraabelin
huippu.
Jos paraabelin akseli on 
-akselin suuntainen, paraabelin yhtälö on muotoa 
, missä 
ja 
. Paraabelin aukeamissuunta määräytyy toisen asteen termin kertoimen merkistä.
• 
Jos 
, paraabeli aukeaa ylöspäin.
• Jos 
, paraabeli aukeaa alaspäin.
Tämän paraabelin huipun 
-koordinaatti on 
. Huipun 
-koordinaatti voidaan laskea sijoittamalla 
-koordinaatti paraabelin yhtälöön.
Huippukohdan 
-koordinaatti voidaan johtaa seuraavasti. Huippukohta on funktion 
derivaatan nollakohta:
Jos paraabelin akseli on 
-akselin suuntainen, paraabelin yhtälö on muotoa 
, missä 
ja 
. Edelleen toisen asteen termin kertoimen merkki määrää aukeamissuunnan.
• Jos 
, paraabeli aukeaa oikealle.
• Jos 
, paraabeli aukeaa vasemmalle.
Paraabelin huippukohta on 
. Tulos voidaan johtaa derivoimalla samoin kuin edellä.
Meren rannalla olevan pystysuoran jyrkänteen päältä heitetään kivi merelle. Oheisessa koordinaatistossa kiven lentorataa kuvaavan paraabelin yhtälö on 
.
(a) Kuinka korkealla meren pinnasta kivi on ratansa lakipisteessä?
(b) Kuinka kaukana rannasta kivi putoaa veteen?
(a) Lasketaan paraabelin huipun 
-koordinaatti. Huipun 
-koordinaatti on
Sijoitetaan tulos paraabelin yhtälöön.
(b) Määrätään paraabelin ja 
-akselin leikkauskohdat.
Vastaus: (a) n. 42 (m) (b) n. 88 (m)
29. Määrää paraabelin 
huippu. Piirrä paraabeli.
30. Paraabelin akseli on 
-akselin suuntainen ja paraabeli kulkee pisteiden 
, 
ja 
kautta. Määrää paraabelin yhtälö sekä paraabelin ja 
-akselin leikkauspisteet.
31. Paraabelilla 
ja suoralla 
on täsmälleen yksi yhteinen piste. Määrää vakio 
ja piirrä kuvio.
32. Auton jarrutusmatka on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Käyrä, joka esittää jarrutusmatkan 
(m) riippuvuutta nopeudesta 
(m/s), on siten paraabeli 
, missä 
on dimensionaalinen vakio, jonka mittayksikkö on (
). Auton pysäyttäminen nopeudesta 40 (km/h) vaatii jäisellä tiellä 18 (m):n jarrutusmatkan. Kuinka pitkä on jarrutusmatka samoissa olosuhteissa, kun nopeus on 100 (km/h)?
33. Pallo heitetään suoraan ylöspäin alkunopeudella 26 (m/s). Pallon etäisyys heittopaikasta (korkeus 
) saadaan yhtälöstä 
, missä 
on heittohetkestä kulunut aika. Kuinka korkealla pallo käy ja kuinka pitkän ajan kuluttua se on pudonnut takaisin heittopaikalle?
34. Maantiesillan aukko on paraabelin muotoinen. Sen huippupiste on 4,5 (m) tienpinnan yläpuolella ja suurin leveys 7,5 (m). Mahtuuko erikoiskuljetuksena kuljetettava kontti, jonka korkeus tien pinnasta on 3,5 (m) ja leveys 3,8 (m), kulkemaan sillan alta, jos tie suljetaan muulta liikenteeltä?
