Ympyrä on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat säteen etäisyydellä ympyrän keskipisteestä.
Olkoon ympyrän keskipiste 
ja säde 
. Johdetaan ympyrän yhtälö. 
Piste 
on ympyrän kehällä, jos sen etäisyys keskipisteestä 
on säde 
. Tämä etäisyysjana on hypotenuusana oheisessa suorakulmaisessa kolmiossa, jonka kateettien pituudet ovat 
ja 
. Pythagoraan lauseen nojalla on oltava voimassa
Tämä on 
-keskisen 
-säteisen ympyrän yhtälö. Edellä esitetty yhtälö on ympyrän yhtälön
keskipistemuoto. Suorittamalla potenssiinkorotukset ympyrän yhtälö saadaan ns.
yleiseen muotoon.
Origokeskisen ympyrän yhtälö on
(a) Mikä on ympyrän keskipiste ja säde?
(b) Mikä on ympyrän yhtälön yleinen muoto?
(c) Onko piste 
ympyrän kehällä?
(d) Missä pisteissä suora 
leikkaa ympyrän kehän?
(a) Ympyrän keskipiste on 
ja säde 
(b) Suoritetaan yhtälön potenssiinkorotukset.
(c) Piste 
on ympyrän kehällä, jos se toteuttaa ympyrän yhtälön. Sijoitetaan pisteen koordinaatit ympyrän yhtälöön.
Koska pisteen koordinaatit toteuttavat ympyrän yhtälön, piste on sen kehällä.
(d) Suoran ja ympyrän leikkauspiste saadaan ratkaisemalla yhtälöpari
Lasketaan lopuksi leikkauspisteiden 
-koordinaatit. Kun 
, niin 
, ja kun 
, niin 
.
Vastaus: (a) Keskipiste on 
ja säde 
.
(b) Ympyrän yhtälön yleinen muoto on 
.
(d) Ympyrän ja suoran leikkauspisteet ovat 
ja 
.
Kun suoralla ja ympyrällä on kaksi yhteistä pistettä, sanotaan suoran olevan ympyrän sekantti. Jos suoralla ja ympyrällä on yksi yhteinen piste, suora on ympyrän tangentti. Tangentti on kohtisuorassa sivuamispisteeseen piirrettyä sädettä vastaan. Tangentin etäisyys ympyrän keskipisteestä on säteen suuruinen.
Määrää ympyrän 
keskipiste ja säde.
Muutetaan ympyrän yhtälön yleinen muoto keskipistemuotoon täydentämällä se neliöksi.
Vastaus: Keskipiste 
ja säde 3.
23. Muodosta yhtälö ympyrälle, jonka keskipiste on 
ja säde 5. Kirjoita yhtälö sekä keskipiste- että yleisessä muodossa.
24. Piirrä ympyrät 
ja 
ja määrää niiden leikkauspisteet graafisesti.
25. Missä pisteissä suora 
leikkaa ympyrän 
. Piirrä kuva.
26. Osoita, että ympyröiden 
ja 
keskipisteiden välimatka on yhtä suuri kuin ympyröiden säteiden summa.
27. Määrää sen ympyrän yhtälö, jonka keskipiste on 
ja jonka eräs tangenttisuora on 
. Vihje: Käytä tietoa: suoran 
etäisyys pisteestä 
on
28. Seismologiset asemat pystyvät määrittämään maanjäristyksen keskuksen etäisyyden asemasta. Maanjäristys havaittiin kahdelta eri asemalta A ja B. Keskus sijaitsi 200 (km):n päässä asemasta A ja 300 (km):n päässä asemasta B. Asemalle B päästään kulkemalla asemalta A 300 (km) länteen ja 200 (km) etelään. Missä kohdissa järistyksen keskus voi sijaita asemasta A katsottuna?
