Tarkastellaan jatkuvan funktion määrättyä integraalia ylärajan funktiona. Olkoon
Tällöin 
on eräs funktion 
integraalifunktio, sillä 
(vrt. analyysin peruslauseen perustelu). Jos 
on jokin funktion 
integraalifunktio, analyysin peruslauseen nojalla
Funktio 
on siten se 
:n integraalifunktio 
, jolla 
. Jos funktio 
ilmoittaa jonkin suureen kasvunopeuden, sen integraalifunktio 
, jolle 
, ilmoittaa suureen kohdan 
jälkeen kertyneen määrän. Tästä syystä funktiota
kutsutaan suureen 
kertymäfunktioksi.
Jos esimerkiksi funktio 
ilmoittaa kappaleen nopeuden ajan 
funktiona, niin kertymäfunktio
ilmoittaa kappaleen ajanhetken 
jälkeen kulkeman matkan (ts. aikavälillä 
kulkeman matkan). Vastaavasti, jos 
on yrityksen ajan 
suhteen vaihteleva tuotantonopeusfunktio, niin kertymäfunktio
ilmoittaa yrityksessä aikavälillä 
tuotetun määrän.
Erään kuukauden aikana koskessa virranneen veden virtausnopeus 
(
) vaihteli ajan 
(vrk) suhteen noudattaen funktiota
kun 
. Laske koskessa 30 vuorokauden aikana virranneen veden määrä.
Veden virtausnopeusfunktio 
on koskessa ajanhetkeen 
mennessä virranneen veden määrän 
derivaattafunktio: 
. Virranneen veden määrän ilmoittava funktio on siten jokin virtausnopeusfunktion integraalifunktio. Aikavälillä 
koskessa virranneen veden määrä on erotus 
eli määrätty integraali
Lasketaan tämän määrätyn integraalin arvo.
Vastaus: Koskessa virtasi kuukauden aikana vettä n. 
.
