Harjoitustehtäviä

1.   Olkoon on mielivaltainen -matriisi ja diagonaalimatriisi, jonka lävistäjäalkiot ovat 2, 3 ja 4. Muodosta tulot ja . Mitä diagonaalimatriisilla kertomista koskevia sääntöjä voit päätellä tuloksista?

2.   Tarkastellaan seuraavista kolmesta matriisista

,       ja   

saatavia matriisilausekkeita. Jos , ja voidaan valita samoiksikin matriiseiksi, selvitä mitkä muotoa olevat lausekkeet on määritelty ja laske sitten ne (yhteensä selvitettävänä on 27 eri mahdollisuutta).

3.   Tehtävänäsi on seuraavassa kuvatulla menettelyllä johtaa sinin ja kosinin summakulmakaavat ( ja ). Olkoon tason kierto kulman verran (jolloin ).

(a) Muodosta lineaarikuvausta vastaava matriisi .

(b) Muodosta tason kiertoa kulman verran vastaava matriisi .

(c) Muodosta yhdistettyä lineaarikuvausta vastaava matriisi.

(d) Vertaa kohtien (b) ja (c) tuloksia keskenään.

4.   Millä luvun arvoilla matriisitulot ja ovat samat, kun

   ja   ?

5.   Keksi jokin sellainen matriisista eroava matriisi , että (vaikka  ), kun

   ja   .

6.   Määrää matriisille

käänteismatriisi. (Tarkista tulos!)

7.   Etsi käänteismatriisit matriiseille

   ja   .

8.   Määrää lineaarikuvauksen käänteiskuvaus.

9.   Määrää Gaussin ja Jordanin menetelmällä käänteismatriisi matriisille

.

10.   Määrää alla olevan matriisin käänteismatriisi ja ratkaise sen avulla matriisi alla olevasta yhtälöstä:

,    .

11.   Määrää sellainen kerroin , että matriisi on ortogonaalinen, kun

.

12.   Määrää seuraavan matriisin käänteismatriisi:

.

Vihje: Voit tehdä sen esimerkiksi Gaussin ja Jordanin menetelmällä. Mutta voit ratkaista tehtävän myös toisin, kun ensin mietit missä mielessä matriisi on erikoinen! Vrt. edellinen tehtävä.