Harjoitustehtäviä

94.   Määrää jokin sellainen väli , että yhtälöllä on ratkaisu tällä välillä ja .

95.   Tutki, onko yhtälöllä olemassa reaalisia ratkaisuja.

96.   Tutki, onko yhtälöllä reaalisia ratkaisuja. Mitä voit sanoa ratkaisujen lukumäärästä?

97.   Oletetaan, että funktio on jatkuva ja koko välillä . Osoita, että on olemassa piste siten, että . (Vihje: Sovella jatkuvien funktioiden väliarvolausetta funktioon .)

98.   Osoita, että yhtälöllä on ainakin kaksi reaalista ratkaisua. Minkä peräkkäisten kokonaislukujen välissä ratkaisut ovat?

99.   Osoita, että polynomilla on ainakin kaksi reaalijuurta ja määrää niiden likiarvot.

100.   Oletetaan, että funktio on jatkuva koko välillä ja . Osoita, että on olemassa piste siten, että . (Vihje: Sovella jatkuvien funktioiden väliarvolausetta funktioon .)

101.   Oletetaan, että välillä jatkuva funktio toteuttaa ehdon tällä välillä. Osoita, että kyseisellä välillä on ainakin yksi piste , jolle . (Ohje: Tarkastele funktiota .)

102.   Määrittele sopivasti valittujen lausekkeiden avulla

(a) funktio, joka on jatkuva välillä ja saa tällä välillä sekä mielivaltaisen pieniä että mielivaltaisen suuria arvoja.

(b) funktio, joka on määritelty välillä ja saa erimerkkiset arvot välin päätepisteissä, mutta jolla ei ole nollakohtaa välillä .

(c) funktio, joka on määritelty ja rajoitettu välillä , mutta ei saa tällä välillä suurinta eikä pienintä arvoa.